二叉树的最大深度（二十八）

一、题目描述

这是 LeetCode 上的第一百零四题：二叉树的最大深度，难度为 简单。

Tag：「二叉树」、「深度优先搜索」、「广度优先搜索」

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

  3
 / \
9  20
  /  \
 15   7

返回它的最大深度 3 。

二、解题思路

法一：深度优先搜索

如果我们知道了左子树和右子树的最大深度 l 和 r，那么该二叉树的最大深度即为：max(l,r)+1。

而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。

因此我们可以用「深度优先搜索」的方法来计算二叉树的最大深度。

具体而言，在计算当前二叉树的最大深度时，可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度，然后在 O(1) 时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。

代码实现：

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null)return 0;

        int maxL = 0;
        int maxR = 0;

        if(root.left != null){
            maxL = maxDepth(root.left);
        }

        if(root.right != null){
            maxR = maxDepth(root.right);
        }

        int max = maxL > maxR ? maxL + 1 : maxR + 1;
        return max;
    }
}

复杂度分析

1、时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。

2、空间复杂度：O(height)，其中 height 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

法二：广度优先搜索

我们也可以用「广度优先搜索」的方法来解决这道题目，但我们需要对其进行一些修改，此时我们广度优先搜索的队列里存放的是「当前层的所有节点」。每次拓展下一层的时候，不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点，我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展，这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点，即我们是一层一层地进行拓展，最后我们用一个变量 ans 来维护拓展的次数，该二叉树的最大深度即为 ans。

代码实现：

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
        queue.offer(root);
        int ans = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            while (size > 0) {
                TreeNode node = queue.poll();
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
                size--;
            }
            ans++;
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析

1、时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。与方法一同样的分析，每个节点只会被访问一次。

2、空间复杂度：此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到 O(n)。

三、总结

本道算法题难度为简单，我们使用深度优先遍历（递归）和广度优先遍历（迭代）两种方式进行了求解

好了，本篇文章到这里就结束了，感谢你的阅读🤝