盛最多水的容器（十五）

一、题目描述

这是 LeetCode 上的第十一题：盛最多水的容器，难度为 中等。

Tag：「数组」、「双指针」

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入： height = [1,1]
输出： 1

提示：

1、n == height.length

2、2 <= n <= 10^5

3、0 <= height[i] <= 10^4

二、解题思路

本道算法题的最优做法是采用双指针。

我们先从题目中的示例开始，一步一步地解释双指针算法的过程，题目中的示例为：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
 ^                       ^

在初始时，左右指针分别指向数组的左右两端，它们可以容纳的水量为 min(1,7) * 8 = 8。

此时我们需要移动一个指针。移动哪一个呢？直觉告诉我们，应该移动对应数字较小的那个指针（即此时的左指针）。这是因为，由于容纳的水量是由：两个指针指向的数字中较小值 * 指针之间的距离 决定的。

如果我们移动数字较大的那个指针，那么前者「两个指针指向的数字中较小值」不会增加，后者「指针之间的距离」会减小，那么这个乘积会减小。因此，我们移动数字较大的那个指针是不合理的。因此，我们移动数字较小的那个指针。

所以，我们将左指针向右移动：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
    ^                    ^

此时可以容纳的水量为 min(8,7) * 7 = 49。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
    ^                 ^

此时可以容纳的水量为 min(8,3) * 6 = 18。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
    ^              ^

此时可以容纳的水量为 min(8,8) * 5 = 40。两指针对应的数字相同，我们可以任意移动一个，例如左指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
       ^           ^

此时可以容纳的水量为 min(6,8) * 4 = 24。由于左指针对应的数字较小，我们移动左指针，并且可以发现，在这之后左指针对应的数字总是较小，因此我们会一直移动左指针，直到两个指针重合。在这期间，对应的可以容纳的水量为：min(2,8) * 3 = 6，min(5,8) * 2 = 10，min(4,8) * 1 = 4。

在我们移动指针的过程中，计算到的最多可以容纳的数量为 49，即为最终的答案。

代码实现：

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int start = 0,end = height.length - 1;
        int max = 0;
        while(start < end){
            int container = Math.min(height[start],height[end]) * (end - start);
            max = Math.max(max,container);
            if(height[start] < height[end]){
                start++;
            }else{
                end--;
            }
        }
        return max;
    }
}

复杂度分析：

1、时间复杂度：O(N)，双指针总计最多遍历整个数组一次。

2、空间复杂度：O(1)，只需要额外的常数级别的空间。

三、总结

本道算法题难度为中等，我们需要明白能装多少水是由最矮的那块短板解决的，配合双指针并能轻松的解决此需求

好了，本篇文章到这里就结束了，感谢你的阅读🤝